本章主要体现在:①用数轴比较有理数大小.在同一数轴上,右边的数总比

简介: 本章主要体现在:①用数轴比较有理数大小.在同一数轴上,右边的数总比左边的数大,原点左侧的数小于0,原点右侧的数大于0.②利用数轴来理解相反数、绝对值、有理数的加

一、有理数图1 有理数的分类(来自图片)注意:有限小数和无限循环小数都是分数,都是有理数海底气泡声_爱给网_aigei_com00:07来自未来几何学二、数轴1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴①数轴三要素:原点、正方向、单位长度②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

(反过来说不对)③在同一数轴上,右边的数总比左边的数大2、相反数(a+b=0)①概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0②性质:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等③性质:互为相反数的两个数和是0.即a+(-a)=03、倒数(ab=1)①概念:乘积为1的两个有理数互为倒数(乘积为-1的两个有理数互为负倒数)②性质:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立③特例:倒数等于本身的数是1和-1.0没有倒数4、有理数比较大小①正数>0>负数②正数和正数比较大小,绝对值大的就大③负数和负数比较大小,绝对值大的反而小三、绝对值①概念:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记做|a|②性质:任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0③性质:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0图2 绝对值四、有理数的运算1、运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的2、运算律①加法交换律:a+b=b+a②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律:ab=ba④乘法结合律:(ab)c=a(bc)⑤乘法对加法的分配率:a(b+c)=ab+ac3、有理数的加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值③一个数同0相加,仍得这个数4、有理数的减法法则①减去一个数,等于加上这个数的相反数5、有理数的乘法法则①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘②任何数与0相乘,积仍为0③几个不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正;当负因数的个数是奇数时,积为负。

6、有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数,否则无意义③除以一个数等于乘以这个数的倒数7、有理数的乘方①几个相同因数积的运算叫做乘方②一个数可以看作是本身的一次方③当底数是负数或分数时,首先用括号将底数扩上,再在右上角写指数④乘方的运算性质⑴正数的任何次幂都是正数⑵负数的奇次幂是负数,偶数次幂是正数⑶任何数的偶数次幂都是非负数⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0⑸-1的偶数次幂得1,奇数次幂得-1⑹在运算的过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值8、科学技术法①一般地,一个数可以表示成的形式,其中1≤|a|<10,a不为分数形式,n为整数,这种计数方法叫做科学计数法。

本章主要体现在:①用数轴比较有理数大小.在同一数轴上,右边的数总比左边的数大,原点左侧的数小于0,原点右侧的数大于0.②利用数轴来理解相反数、绝对值、有理数的加减法等.如:互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等;异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.③借助数轴化简绝对值.例1、已知a<0<c,ab>0,|b|>|c|>|a|,化简|a+c|+|b+c|-|a-b|.【思考】:本题关键是确定a+c,b+c,a-b的符号,根据已知可在数轴上标出a,b,c的大致位置,如图所示:图3 数轴很容易确定a+c>0,b+c<0,a-b>0.解:由题意知a+c>0,b+c<0,a-b>0,所以原式=(a+c)-(b+c)-(a-b)=a+c-b-c-a+b=0.5.2、分类讨论思想有些问题包括多种情况时,要分情况讨论,即分类讨论.本章中有理数的分类、绝对值的化简、求负数的幂等问题都需要分类讨论.运用分类讨论思想时要注意:每一次分类要按照同一标准;分类时要做到不重不漏。

例2、试比较2 013a与-2 013a的大小.解:(1)当a>0时,2 013a>0,-2 013a<0,根据正数大于一切负数,则2 013a>-2 013a;(2)当a=0时,2 013a=-2 013a=0;(3)当a<0时,2 013a<0,-2 013a>0,根据正数大于一切负数,则2 013a<-2 013a.初中数学学霸学习笔记将持续更新,敬请关注!


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